L'indice de saturation (IS) est seulement un indicateur qualitatif de la précipitation du carbonate de calcium, car il n'indique pas la mesure de précipitation qui peut se produire à des valeurs positives de IS. En utilisant les calculs mathématiques des solutions aqueuses de carbonate on peut calculer la quantité potentielle de précipitation de carbonate de calcium, à savoir l'équivalent de carbonate de calcium en sursaturation.
La précipitation du carbonate de calcium est accompagnée d'une diminution du pH, d'une réduction de dureté de 1 mole et de 2 équivalents d'alcalinité totale, et ce pour chaque mole de carbonate de calcium précipité. Le potentiel de précipitation du carbonate de calcium augmente avec l'indice de saturation et l'intensité de l'effet tampon de l'eau. L'intensité tampon est à son tour fonction du pH et de l'alcalinité totale.
Parce que l'intensité du tampon diminue avec l'augmentation du pH, le CCPP diminue également lorsque le pH augmente. A pH, alcalinité et dureté calcique constants, le CCPP diminue avec l'augmentation des sels dissous totaux (Total Dissolved Salt ou TDS).

Théorie des équilibres.
La dissociation de l'acide carbonique (CO₂,H₂O ou H₂CO₃) produit de l'hydrogène et des ions bicarbonates :

les bicarbonates de l'hydrogène et des ions carbonates:

Et en particulier le carbonate de calcium donne :

• (1) à l'équilibre K1 = [ H⁺]+ [HCO₃^- ] / [H₂CO₃]
  K'1 = K1 . 10^e
• (2) à l'équilibre K2 = [ H⁺]+ [CO₃^2-] / [HCO₃^-]
  K'2 = K2 . 10^2e
• (3) à l'équilibre Ks = [ Ca²⁺ ]+ [CO₃^2-] / [CaCO₃]
  K's = Ks . 10^es

K1,K2 et Ks étant des constantes pour une température et pour une force ionique donnée (la force ionique est une fonction des concentrations et des valences des ions présents dans la solution), et ou les termes entre parenthèses représentent les concentrations molaires and e representent les coefficients des activités ioniques.

Les constantes K'1, K'2 et K's qui interviennent dans ces relations sont exprimées habituellement par des puissances négatives de 10.On considère donc pour simplifier, leurs cologarithmes que l'on note pK'1, pK'2 et pK's.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
NOTA :
Le terme e peut être exprimé en fonction de la force ionique m de la solution considérée par la relation :

et donc pour le Ks, es = 4m(1+3,9m)

La force ionique elle-même est définie par la relation :

dans laquelle c_n représente la concentration de l'ion n de valence v_n présent dans la solution, cette concentration étant exprimée en moles par litre.
Les équations des pK1 et pK2 en fonction de la température T (en °C) ont été donné by Larson et Buswell :

• pK1 = 6.583 - 12.3 TP + 163.5 TP² - 646 TP³
• pK2 = 10.627 - 15.04 TP + 135.3 TP² - 328 TP³
• pKS = 8.022 + 14 TP - 61 TP² + 444 TP³

(avec TP = température de l'eau en °C/1000).
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Ainsi donc, la solubilité du carbonate de calcium augmente avec la diminution du pH due aux réactions :

Bien que la solubilité du carbonate de calcium augmente dès que le pH diminue, le produit de solubilité reste inchangé. Plus le pH baisse plus la concentration de carbonate de calcium baisse. Par conséquent, afin de maintenir les conditions de saturation, la concentration de calcium doit être augmenté.

Sursaturation du carbonate de calcium.
Les solutions sursaturées de carbonate de calcium peuvent être obtenues à partir de solutions saturées ou sous-saturée lorsque la dureté calcique, le pH ou l'alcalinité sont augmentés.
Le degré de saturation du carbonate de calcium (S) sera donnée par le rapport du produit d'activité ionique réel et le produit de solubilité thermodynamique constante à dilution infinie (le Ks) :

Les valeurs 1<=S<1 représenteront respectivement la sur-saturation ou la sous-saturation.

Précipitation du carbonate de calcium.
L'excès de carbonate de calcium sera donc precipité suivant :

et les ions bicarbonate seront donc dissociés pour reconstituer les ions carbonates :

le résultat de ces réactions sera donc :

et les ions hydrogène H⁺ libérés dans la réaction ci-dessus peuvent réagir avec l'alcalinité (le TAC), c'est à dire, les ions bicarbonates HCO₃^- et reformer de l'acide carbonique :

La réaction globale est donc la suivante :

Les degrés relatifs de neutralisation des bicarbonates dépendent du pH (par exemple, les fractions d'ionisation premier de l'acide carbonique) et des niveaux respectifs de l'alcalinité et des bicarbonates.
A un pH inférieur à 9, la réaction des ions hydrogène avec les ions hydroxyle OH- présents est négligeable. La précipitation du carbonate de calcium entraîne donc non seulement une diminution de la dureté calcique et de l'alcalinité, mais aussi du pH.
A noter qu'une mole de dureté et deux équivalents d'alcalinité (10°F) sont consommés pour chaque mole de carbonate de calcium CaCO₃ précipitée.

Calcul du Calcium Carbonate Precipitation Potential.
Le calcul du CCPP sera calculé comme suit, pour une eau considérée de paramètres calco-carbonques déterminés, en particulier, TAC de l'eau donnée = TAC₁ et TAC de l'eau à l'équilibre = TAC_eq , avec les TAC en °F.

on va donc par calcul itératif procéder :

• pour une eaux agressive : neutralisation de cette eau avec du CaCO3 jusqu'à l'équilibre de saturation (pH = pHs) et donc obtenir l'alcalinité (le TAC) à l'équilibre (indice de saturation, IS= -0.1<=IS<=0.1).
  
• pour une eau entartrante : réduction itérative du TAC de cette eau (valeur de décremente=0.1) jusqu'à obtention de l'équilibre de saturation (pH = pHs) et donc obtenir l'alcalinité (le TAC) à l'équilibre (IS= -0.1<=IS<=0.1).

Remarques :
Pour les alcalinités en équivalents de CaCO3, on aurait : CCPP (mg CaCO3/L) = 50,045[TAC₁-TAC_eq].
Pour les eaux agressives, la valeur du CCPP est négative et correspondra à la quantité de carbonate de calcium potentiellement dissolvable; et pour les eaux entartrantes, il sera positif et correspondra à la quantité potentiellement précipitable.

Nota : pour les eaux déja à l'équilibre le CCPP est égal à 0.

---

–